（1） 颗粒及颗粒群的沉降理论；
（2） 颗粒群按密度分层的理论；
（3） 颗粒群在斜面流中的分选理论。
此外还有在回转流中的分选，尽管介质的运动方式不同，但除了重力与离心力的 差别外，基本的作用规律仍是相同的。
有关粒群按密度分层理论，最早是从跳汰过程入手研究的。曾提出了不少的跳汰 分层学说，后来又出现一些专门的在垂直流中分层的理论。
斜面流选矿最早是在厚水层中处理较粗粒矿石，分选的根据是颗粒沿槽运动的速 度差。40年代以后斜面流选矿向流膜选矿方向发展，主要用来分选细粒和微细粒级矿石。流态有层流和紊流之分。一贯认为紊流脉动速度是松散床层基本作用力的观点, 在层流条件下即难以作出解释。1954年R % " %拜格诺（Bagnold）提出的层间剪切斥 力学说，补充了这一理论上的空白。但同分层理论一样，斜面流选矿要依靠现有理论 做出可靠的计算仍是困难的。
尽管重选理论到今天仍未达到完善地步，但和许多工艺学科一样，它已可为生产 提供基本的指导，并可作为数理统计和相似与模拟研究的基础。
粒群按密度分层理论
矿粒群按密度分层是重选的核心问题，许多学者提出了他们的认识和研究成果, 因而形成了众说纷纭的局面。将各种学说立论观点加以分类，不外出自两种思想体系: 一种就是在介质动力作用下，依据颗粒自身的运动速度差或距离差发生分层，可算是 动力学体系学说；另一种则是以床层整体内在的不平衡因素作为分层根据，可算是静 力学体系学说。这两类学说虽然在数理关系上尚未取得统一，但在物理概念上面可将 它们联系起来，取得分层过程的连贯性认识。
一、分层的动力学体系学说
A按颗粒自由沉降速度差分层学说
这一学说最早由雷廷智提出，他认为在垂直流中，床层的分层是按轻、重矿物颗 粒的自由沉降速度差发生。
分层的决定性作用，因而并不能视为分层的普遍原理。
二、分层的静力学体系学说
这类学说不再考虑流体的动力作用，也无视个别颗粒的行为，而是将床层视作一 个整体，从某种内在的静力因素中探讨分层的原因。
按矿物悬浮体密度差分层的学说
这一学说最早由,.,.赫尔斯特(Hirst，1937)和R . T .汗库克(Hancock)提出，他们将混杂的床层视作由局部重矿物悬浮体和局部轻矿物悬浮体构成。在重力作 用下，悬浮体存在着静力不平衡，就像油与水混合在一起那样，最终导致按密度分层。 如图5-1-2所示。
局部轻矿物和重矿物悬浮体的密度分别是：
|
|
!"1 %人1 (。1 - !) + ! |
(1 - 10) |
|
和 |
二人 2 (。2-!) + ! |
(1 -11) |
|
按此学说实现正分层（重矿物在下）的条件便是： |
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|
|
|
($2 — !) + ! > "1 ($ — !) + ! |
(1 - 12) |
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以某种方式改变妇 |
与"的相对值，使 |
|
|
|
"2 (^2 — !) + ! > "1 ($ — !) + ! |
(1 - 13) |
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时，应发生反分层 |
（轻矿物在下）。当 |
|
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"2 (^2 — !) + ! % "1 ($ 1 — !) + ! |
(1 - 14) |
时，两种颗粒应处于混杂状态。
图5-1-2密度不同的局部悬 浮体在静压强作用下的分层运动 #一轻矿物悬浮体：$一重矿物悬浮体利亚申柯以他的少量悬浮试验认为上述关系是正确的，但后人经过大量的试验检 验，除了看到正、反分层的变化外，发现计算的临介（混杂）状态上升水流速度值总 是比理论值为小。
这一学说实际上是无法用悬浮试验验证的。因为只要有流体动力存在，便破坏了 静态分层条件。只有当悬浮体浓度很高，悬浮粒群的流体动力很小时，才接近静态分 层条件。这一学说有它正确的成分，但根据却是想像的。
三、动力学和静力学分层学说的统一性问题
颗粒的自由沉降，当达到沉降末速时，颗粒的重力被流体的浮力和阻力所平衡。 浮力是流体的静压力，它的大小和重力一样与颗粒体积（%'）成正比，因此单位体积 颗粒在介质中的有效重力只与其密度有关，而与粒度无关。而阻力是流体的动压力， 由阻力通式R = "%#$ （见分级篇）可见，它的大小随颗粒表面积（%2）而增加，故 作用于单位体积颗粒的阻力将随粒度的增加而减小，在自由沉降达平衡时存在关系式：
% = Pg + 普$
这样便造成了不同密度颗粒在适当粒度差下可成为等降颗粒。可见阻力是影响粒 群按密度有效分层的不利因素。如果能够减小沉降过程中的阻力作用项，并相应增大 浮力作用项，则粒度的影响即可减小，按密度分层的效果也可得到改善。但在自由沉 降条件下这是做不到的。
当颗粒在悬浮着的粒群中沉降时即成为干涉沉降。根据定义，公式（1-6）中的 系颗粒相对器壁的沉降速度，而相对于内部间隙介质的速度则大于阪，颗粒相对于间隙介质的速度明显地低于自由沉降的相对 速度#。那么是什么力量补偿了这不足的流体动力作用而维持了颗粒平衡运动呢？这 便是由于周围粒群的存在而使整个悬浮体的密度比单一介质增大了所致。由于-值经常大于2,故可近似地认为，影响干涉沉 降速度降低的静力因素甚至比动力因素更为强烈。粒群愈密集，静力因素愈增强，颗粒悬浮所需流体的相对速度亦愈小。由此按密度分层趋势亦增强。
在极端的情况下，当流体与床层颗粒间相对速度为零时，床层内便只剩有轻矿物 局部悬浮体与重矿物局部悬浮体之间的静力作用了。如果此时颗粒间仍有相对转移的 可能，那么分层便是根据悬浮体密度差或位能降进行。这样的分层不再受颗粒粒度的 影响。但是这只能是一种理想，因为床层不松散，分层也就无法进行，而松散在绝大 多数情况下又需有流体动力参加。故相应对入选矿石粒度总要有范围限制。
按重介质分层可算是按悬浮体密度差分层的一个特例。当轻矿物的体积相对于重 矿物颗粒很大时（参阅图5-1-3），围绕在轻矿物周围的分散介质体积也相对变得很 小，于是局部轻矿物悬浮体的密度将接近轻矿物本身密度，即。故按重介质关 系分层可认为是轻、重矿物粒度差大为增加后，由按悬浮体密度差分层的一种自然转 变。
这一学说比较接近实际，是由于细小重矿物颗粒可借较小的介质流速松散悬浮， 而这一流体动力对大颗粒轻矿物的作用则很小，即后者主要靠悬浮体的静力支配其运 动，这便是对轻矿物表现出的静力分层机理。
此时虽然轻、重矿物间可有很大粒度差，但对矿物间的密度差却提出了严格的要 求。例如当床层略呈紧密状态而又有活动性时0.5，在水中与石英（31（2650千 克/米3）相分离的重矿物密度，由公式（1-14）可算出应不低于4300千克/米3。
在重选的生产中，分层多发生在干涉沉降和重介质作用之间。当被分选矿物间的 密度差不很大或有较多连生体时，即应根据分选时介质流速的大小适当地筛分分级入 选。而当密度差较大且界限明显时，亦可不分级入选，但为了避免微细粒重矿物损失， 进行预先脱泥后分别入选效果还是要好些。
由上述分析可见，分层的动力学体系学说和静力学体系学说它们实际是一脉相承 的。从自由沉降到干涉沉降，再到静力分层，是动力因素削弱，静力因素增强的过程， 各种分层学说则是在这一链条中就不同浓度条件提出的理性认识，应当根据不同情况 加以灵活运用。
斜面流分选理论
应用斜面水流进行选矿也是由来已久的。早年多以厚水层在长槽内处理粗、中粒 矿石，称粗粒溜槽。水流呈较强的紊流流态，人工操作，目前在选别砂金中仍有应用。
但现在大量的斜面流选矿则是以薄层水流处理细粒和微细粒矿石，称流膜选矿。处理 细粒级的流膜具有弱紊流流态特征，如摇床、圆锥选矿机、螺旋选矿机等属之。处理 微细粒级的流膜则多呈层流流态，如矿泥皮带溜槽，巴特莱斯-莫兹利翻床等属这一 类。离心选矿机是借助离心力处理微细粒级矿石的，由于流速的增大表现为弱紊流流 动。
判断斜面流的流态是以雷诺数Re作判据：
Re = (1-28)
式中 R——水力半径，以过水断面积'和湿周长(之比表示，即R = '/(。当水层 厚度相对于槽宽很小时，水力半径接近于水深H；
—斜面水流的平均流速。
表示层流与紊流界限的雷诺数与转变条件有关。由紊流转变为层流的下限雷诺数 约为300，由层流转变为紊流的上限雷诺数约为1000，但是很不稳定，有时达到2000。
处理粗、中、细粒矿石的斜面流、水流仍可保持独立的流动特性，此时上式中的 ! "及应以水流计算；处理微细粒级的矿浆，已具有统一的流动特性，应采用矿 浆值计算。
斜面流依流速在沿程是否有变化而可分为等速流或非等速流，而就沿程某一点的 流速是否随时间而变化，又分为稳定流和非稳定流。目前重选中应用较多的是等速流 选矿，少数应用非等速流，如扇形溜槽。非稳定的流动伴随有加速度力产生，只在个 别设备，如振摆皮带溜槽中应用。
床层在剪切斥力作用下松散后，颗粒便依所受到的层间斥力、自身的重力和床层机械阻力的相对大小而发生分层转移。这种分层基本不受流体动力影响，故仍属静力 分层。它不仅发生在极薄的层流流膜内，而且也出现在弱紊流流膜的底层。通常称为 "析离分层”在摇床床条沟内的分层是最为明显的例子。重矿物颗粒具有较大的斥力 和重力压强，因而在摇动中首先转移到底层，轻矿物被排挤到上层。在同一密度层内, 较粗颗粒尽管对细颗粒有较大层间压力，但细颗粒在向下运动中所遇到的机械阻力却 更小，因而分布到了同一密度的粗颗粒层的下面。分层结果如图5-1-8所示。在粒 度上的这种分布与动力分层恰好相反。但在给料粒度差不大或颗粒微细时，粒度的分 布差异往往不明显，而只表现为按密度差分层。
二、紊流斜面流的流动特性和紊动扩散作用
图5-1-9层流和紊流的流速分布对比
"—层流；#—紊流
1一层流边层；2一过渡层；3一紊流层
紊流的特点是内中存在大小无数的旋涡，流场内某指定点的速度和方向均时刻在 变化着，故只能用时间的平均值表示该点的速度，称为"时均点速”由于流体质点在 层间交换的结果，使得流速沿深度的分布变得比较均匀了。层流和紊流的流速分布比 较见图5-1-9。
三、厚层紊流斜面流中矿石的分选
厚水层的紊流斜面流主要处理粗中粒(>2毫米)矿石。设备通常为直线的倾斜长 槽。为了有效地松散床层并滞留重矿物，在槽内还常设置挡扳或粗糙的敷面物，轻、 重矿物在沿槽底或沉积物表面运动中，重矿物滞留在槽内，轻矿物排出槽外，从而达到分离。
四、在薄层流膜中矿石的分选
呈弱紊流流动的矿浆流膜，厚度在数毫米至十数毫米之间。多用于处理小于2毫 米细粒级矿石。颗粒在流膜内呈多层分布，经过粒群的消紊作用底部层流边层增厚, 颗粒大体呈沿层运动，在这里可称之为"流变层”流变层以上旋涡迅即形成和发展。 在紊动扩散作用下，矿粒群被松散并向排矿端推移，这一层称作"悬移层”悬移层以 上脉动速度减弱，只悬浮少量微细颗粒，称做"表流层”或"稀释层”流膜结构示意 地绘于图5-1-12中。
表5-1-2在不同表面上矿物的滑动静摩擦系数
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矿物 |
铁 |
玻璃 |
木材 |
漆布 |
||||
|
水中 |
空气中 |
水中 |
空气中 |
水中 |
空气中 |
水中 |
空气中 |
|
|
赤铜矿 |
0.58 |
0.53 |
0.38 |
0.46 |
0.81 |
0.67 |
0.82 |
0.73 |
|
白钨矿 |
0.66 |
0.53 |
0.50 |
0.51 |
0.78 |
0.70 |
0.73 |
0.71 |
|
赤铁矿 |
0.66 |
0.54 |
0.36 |
0.47 |
0.80 |
0.67 |
0.75 |
0.74 |
|
石英 |
0.67 |
0.37 |
0.80 |
0.72 |
0.60 |
0.75 |
0.80 |
0.78 |
稀释层中悬浮的微细颗粒不再能够进入底层，故该层的脉动速度即决定了分选粒 度下限，约为30-40微米。进入悬移层的矿物颗粒，在旋涡扰动下不断上下运动，重 矿物被底部流变层容纳，剩下的轻矿物则悬浮在该层中。如同在上升水流中一样，颗 粒是呈"上细下粗、上稀下浓"分布。底部流变层内颗粒处于紧密接触状态，借助剪 切运动维持松散。颗粒依自身压强不同分层转移，故这一层是最有效的静力分选区。 保持该层具有一定的厚度和剪切速度，对提高重矿物的回收率和品位有重要意义。
弱紊流流膜中的重矿物层仍有沿槽运动，故经常可实现连续分选作业。只有当重 矿物层受到过大压力时才出现沉积层（如在离心选矿机内），这时便形成了四层结构。
层流矿浆流膜已基本不存在紊动扩散作用，故适于处理微细粒级（-0.1毫米）。 流膜很薄，一般只有1~2毫米，离心流膜的流动层甚至低于1毫米。但仍可将它分成 三层结构，即上部稀释层，中间流变层和底部沉积层。但前两者的界限是很不清楚的。 参见图5-1-13。
在理论上层流的表面应是一平如镜，但实际上受表面张力影响，经常要生成一系 列的鱼鳞波。它的作用深度虽不大，但已足可将10~20微米（按石英计）颗粒悬浮起 来。这就决定了在重力场中回收粒度下限很难低于10 ~ 20微米。
以下流变层的作用与上述弱紊流中的相同。不过因这里浓度较低，它的最有较分 选区还是在靠近下部较高浓度区，有时特殊地称之为"推移层”推移层的下面即是沉 积层，微细颗粒与槽面间往往具有较大粘结力，故沉积层常是不流动的，这就造成了 矿浆流膜分选经常是间断作业。
流膜选矿的操作条件：给矿体积、给矿浓度、槽底倾角、槽面振动强度或移动速 度（如皮带溜槽）等即是通过流膜的流动参数，包括紊动性、矿浆粘度、速度梯度、 流变层厚度而影响于选别指标的。增大给矿体积或减小浓度，将增加矿浆流动的紊动 性并提高速度梯度和减小流变层厚度，结果导致精矿品位提高而回收率下降。反之, 减小给矿体积或增大浓度，又将因流速降低和矿浆粘度增大，而减小了速度梯度和脉 动速度，并使流变层增厚，结果会造成回收率提高而精矿品位下降。槽面的振动强度 和移动速度大小亦受这些因素制约。
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